ما هو تحدب السند؟ وما هي العملية الحسابية لصيغة المدة؟ بالطبع، سيهتم المستثمرين بحساب تحدب السند متضمنًا صيغة المدة قبل الخوض بأي استثمار خاص بالسندات. ويعود ذلك إلى المعايير التي يمكن التنبؤ بها بمجرد حساب تحدب السند بما في ذلك سعر الفائدة وقيمة السند وغيرها. مع العلم ظهر مصطلح تحدب السند بسبب العلاقة غير الخطية بين سعر السند وعائد السند.
بالطبع، مع أخذ مدة السند بعين الاعتبار، حيث تظهر تلك العلاقة بشكل منحني أو تحدب. لذا، يهتم المستثمرون بحساب قيمة ذلك التحدب أو الانحناء لمعرفة المخاطر المحتملة مع الزمن. وسنقدم في هذه المقال شرحًا مفصلًا عن تحدب السند وصيغة المدة والعملية الحسابية الخاصة بحسابه. كما سنعرض أمثلة حسابية مرفقة بصور لتحقيق أكبر فائدة ممكنة.
ما هو تحدب السند
يمكن تعريف تحدب السند أنه المقياس الذي يبين العلاقة بين سعر السند وعائد السند. حيث يبين التغيير في مدة السند الناتج عن التغيير في معدل الفائدة. ويفيد معرفة تحدب السند في إدارة المخاطر المتعلقة بأسعار الفائدة والتوقعات الخاطئة في سوق السندات.
كما يرتبط سعر السند بشكل عكسي مع العائد، بمعنى آخر ينخفض سعر السند كلما ازداد العائد. ولكن، رغم هذا، لا يمكن تمثيل العلاقة بينهما بخط مستقيم بل بمنحني تحدب. وكما ذكرنا، يقيس هذا التحدب أو الانحناء في العلاقة بين سعر السند والفائدة كيفية تغير المدة مع تغير العائد.
شاهد أيضًا: أسعار السندات والعوامل المؤثرة على أسعار السندات
ما هي مدة السند
يمكن القول إن مدة السند هي العلاقة الخطية بين سعر السند وأسعار العائد. كما قلنا، تزداد أسعار الفائدة بانخفاض سعر السند. لذا، تمثل عند أخذ مدة زمنية كبيرة للسند نلاحظ ازياد حساسية تغير الأسعار. بينما، يمكن الاستفادة من مدة السند بشكل أكبر عندما يكون التغيير بسيطًا في السند. ولكن، عند الاطلاع على تغييرات كبيرة في العائد، لا يعدّ مقياس المدة فعالًا فالعلاقة منحنية وليست خطية كما ذكرنا على المدى البعيد.
يوجد بشكل عام أربع أنواع لمدة السند، حيث تقيس كل من مدة Macaulay، والمدة المعدلة، والمدة الفعالة، ومدة السعر الأساسي المدة التي سيستغرقها سداد السند من خلال التدفقات النقدية الداخلية فقط. وتختلف تلك الأنواع عن بعضها في كيفية تعاملها مع تغير سعر الفائدة وتغير خيارات السندات، بالإضافة إلى تغير خيارات استرداد السندات.
صيغة تحدب السند
يمكن حساب تحدب السند وفق العملية الحسابية التالية:
حيث تمثل كل من:
- P: سعر السند.
- Y: العائد حتى الاستحقاق بالصيغة العشرية.
- T: فترة الاستحقاق مقدرة بالسنوات.
- CF: التدفق النقدي في مدة معينة.
عملية حسابية باستخدام صيغة تحدب السند
إن بلغت القيمة الاسمية للسند 1000 دولار أمريكي. وذلك وفق سعر قسيمة نصف سنوية 8.0% وعائد يبلغ 10%. كما تصل فترة الاستحقاق إلى 6 سنوات حتى تاريخ الاستحقاق. مع العلم أن السعر الحالي هو 911.37 والمدة هي 4.82 سنة. بينما تبلغ والمدة المعدلة 4.59. ويمكن حساب تحدب السند كما يلي:
نرى أن التحدب نصف السنوي= 105.0573. لذا يكون التحدب السنوي = التحدب نصف السنوي / 4 = 26.2643
في المثال السابق، يمكن استخدام التّحدب السنوي للتنبؤ بكيفية تغير السعر لزيادة في العائد تبلغ 1%. وذلك كما يلي:
التغير في السعر = – المدة المعدلة * التغيير في الفائدة
لذا سيكون التغير في السعر لزيادة 1% في العائد = (- 4.59 * 1%) = -4.59%. بمعنى آخر سينخفض السعر بقيمة 41.83. مع العلم أن المعادلة السابقة تفترض علاقة خطية مع إهمال التحدب في المنحني.
ولكن، إن أردنا أخذ تأثير التحدب أو الانحناء، يجب استخدام العلاقة التالية:
التغير في السعر = [–المدة المعدلة * التغيير في الفائدة] + [1/2 * التحدب * (التغير في الفائدة) ^ 2]
لحساب التغير في السعر لزيادة تبلغ 1% في العائد = [-4.59 * 1%] + [1/2 * 26.2643 * 1%] = -4.46%. لاحظ أن السعر انخفض بمقدار 40.46 بشكل فعلي عند أخذ التحدب بعين الاعتبار.
شاهد أيضًا: ما الفرق بين سندات الخزينة والسندات الحكومية
صيغة تقريب تحدب السند
نظرًا لكون عملية حساب تحدّب السّند وفق المثال السابق قد تكون صعبة وطويلة. خصوصًا عندما يكون السند طويل الأجل وذو تدفقات نقدية عديدة. ويعتمد العاملون في الاقتصاد الصيغة المبسطة التالية:
حيث يمكن تعريف:
- P0: سعر السند.
- دلتا Y: تغير معدل الفائدة بصيغة عشرية.
- P-: سعر السند عندما يزداد العائد أو معدل الفائدة.
- P+: سعر السند عندما ينقص العائد أو معدل الفائدة.
علمًا أن: تعديل التحدب = التحدب/2 * 100 * (دلتا Y) ^ 2
شاهد أيضًا: كيف تحسب سعر السند مع أمثلة صيغة تسعير السندات
التحدب الإيجابي والسلبي في الاقتصاد
قد يكون تحدّب السّند موجبًا أو سالبًا. حيث يكون للسند تحدب إيجابي بحال زادت أو نقصت الفائدة مع مدة السند، أي يكون بينهما ارتباط إيجابي. بينما يكون للسند تحدب سلبي عندما يزداد العائد وتقل مدة السند، أي عندما يكون بينهما ارتباط سلبي. كما قد يتحول تحدب السند إلى إيجابي عندما يتضمن السند خيار الدفع المسبق أو شراء أقساط مقابل الخروج المبكر.
بالطبع، قد يكون تحدب السند أعلى بحال كان هناك مدفوعات قسيمة دورية أكثر على مدى عمر السند. وبهذه الحالة، سيتمتع السند بمناعة أكبر ضد تغير أسعار الفائدة في السوق. بينما يكون تحدب السند أقل بحال كان هناك دفعة واحدة، وسيكون الاستثمار حينها أكثر خطورة.
شاهد أيضًا: صيغة سعر القسيمة حساب خطوة بخطوة مع أمثلة
في النهاية، لا بد من التذكير بأهمية حساب تحدب السند لتحديد حساسية السند ومدى المخاطر التي قد تواجه المستثمر. وذلك يتضمن مخاطر الدفع المسبق وتغير أسعار الفائدة بالإضافة إلى مخاطر التخلف عن السداد. لذا، لا بد من تقييم السندات بشكل دقيق قبل خوض أي استثمار طويل الأجل.